Repartiendo dinero

Una suma de $40000 debe repartirse en partes iguales, entre cierto n° de personas. Pero , en el momento de la repartición, faltan 5 de ellas, lo que permite repartir $400 más entre las restantes. ¿cuántas personas habian al principio?
R// 25.

Resolución

Personas que habian al principio = X
cantidad que recibirian =Y

ahora la cantidad que recibirian va a ser igual a los $40000 entre la cantidad de personas, en ecuacion seria...

40000/X=Y [Ec1]

pero faltaron 5 personas y para la suerte de los que si llegaron recibieron $400
que traducido a ecuacion seria...

40000/(X-5)=Y+400

ahora solo lo que tenemos que hacer es sustituir la variable Y (cuyo valor es la 1° ecuacion), en la 2° ecuación.

Tenemos entonces..
40000/(X-5)=(40000/X) + 400

ahora pasamos a multiplicar al (X-5) con el miembro derecho de la ecuación luego de haber hecho esto la ecuacion no tuvo que haber quedado de esta forma...

40000=40000 + 400X - (200000/X) - 2000

entonces multiplicamos toda la ecuacion por X para eliminar la X que tenemos en el denominador y nos tiene que quedar asi...
40000X=40000X + 400X² - 200000 - 2000X

cruzamos todo lo que esta en el miembro derecho al miembro izquierdo, luego lo multiplicamos por menos 1(-1) y dividimos toda la ecuación por 100 y asi nos deberá de quedar...
4X² - 20x - 2000=0 /4 (y la volvemos a dividir pero esta vez por 4)

quedandonos asi...
X² - 5X - 500=0

ahora solo tenemos que factorizar este trinomio.
estos son los factores...
(X - 25)(X + 20)=0

igualamos los dos factores a cero y despejamos, teniendo como respuesta...
X=25 y X=-20 --> desechamos la que nos queda negativa por lo tanto al principio habian 25 personas.

Ahora uno de un matrimonio

Un matrimonio tiene tres hijas: Ana, Blanca y Consuelo. El cuadrado de la edad de Ana mas el cuadrado de la edad de Blanca mas la edad de consuelo es igual al cuadrado de la edad de consuelo.

Cuando Ana tenga la edad que tiene Consuelo ahora consuelo tendrá cuatro veces la edad que Ana tiene ahora y el doble de la edad que tiene Blanca ahora.

¿cuáles son las edades de las 3 hermanas?
R// Ana=2, Blanca=4 y consuelo=5

(este problemita me lo encontre en otro blog pero todavia no tenia las respuestas asi que aqui estan, luego les escribo la resolucion)

SURTIENDO EL NEGOCIO

1-Un comerciante compró 35 trajes de a 30 quetzales pagando por todos Q.1015. ¿Cuántos trajes de cada precio compró? R// Compró 28 trajes de 30 y 7 de 25.

2- Un comerciante compró trajes de dos calidades por 1624 balboas. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la calidad inferior 18. Si cada traje de la mejor calidad le costó 7 balboas mas que cada traje de la calidad inferior. ¿Cuál era el precio de un traje de cada calidad?. R// Los trajes de la mejor calidad cuestan 35 balboas y los de calidad inferior cuestan 28 balboas.

REPARTIENDO DINERO

1-Repartir 300 colones entre A,B Y C de modo que la parte de B sea el dobe de la de A y la de C el triplo de la de A. R// La repartición debe hacerse de la siguiente manera, para A, 50 colones, para B, 100 colones y para C, 150 colones.

2- Repartir 133 sucres entre A,B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B Y la de C el doble de la de B. R// La repartición debe hacerse de la siguiente manera, para A, 19 sucres, para B, 38 sucres y para C, 76 sucres.

3- Repartir 140 quetzales entre A,B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C. R// Para A, 40 Q; para B, 20 Q y para C, 80 Q.

SUMAS DE NÚMEROS

1- La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números. R// Los números son, 49 y 57.

2- La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar los números. R// Los números son, 254 y 286.

Otro de familia

1-El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene cuatro años más que el segundo y éste tres más que el menor. si entre todos tienen la edad del padre que tiene 40 años ¿Qué edad tiene cada hermano? (se resuelve armando una ecuación de una sola incognita)