Repartiendo dinero

Una suma de $40000 debe repartirse en partes iguales, entre cierto n° de personas. Pero , en el momento de la repartición, faltan 5 de ellas, lo que permite repartir $400 más entre las restantes. ¿cuántas personas habian al principio?
R// 25.

Resolución

Personas que habian al principio = X
cantidad que recibirian =Y

ahora la cantidad que recibirian va a ser igual a los $40000 entre la cantidad de personas, en ecuacion seria...

40000/X=Y [Ec1]

pero faltaron 5 personas y para la suerte de los que si llegaron recibieron $400
que traducido a ecuacion seria...

40000/(X-5)=Y+400

ahora solo lo que tenemos que hacer es sustituir la variable Y (cuyo valor es la 1° ecuacion), en la 2° ecuación.

Tenemos entonces..
40000/(X-5)=(40000/X) + 400

ahora pasamos a multiplicar al (X-5) con el miembro derecho de la ecuación luego de haber hecho esto la ecuacion no tuvo que haber quedado de esta forma...

40000=40000 + 400X - (200000/X) - 2000

entonces multiplicamos toda la ecuacion por X para eliminar la X que tenemos en el denominador y nos tiene que quedar asi...
40000X=40000X + 400X² - 200000 - 2000X

cruzamos todo lo que esta en el miembro derecho al miembro izquierdo, luego lo multiplicamos por menos 1(-1) y dividimos toda la ecuación por 100 y asi nos deberá de quedar...
4X² - 20x - 2000=0 /4 (y la volvemos a dividir pero esta vez por 4)

quedandonos asi...
X² - 5X - 500=0

ahora solo tenemos que factorizar este trinomio.
estos son los factores...
(X - 25)(X + 20)=0

igualamos los dos factores a cero y despejamos, teniendo como respuesta...
X=25 y X=-20 --> desechamos la que nos queda negativa por lo tanto al principio habian 25 personas.